Да, это тот же самый корень. Интересно вообще, от какого исходного значения пошли все другие значения этого слова и корня. Не нашла литературу пока, только отрывочно попадается кое-что, но как я узнала видимо именно "порядок" - было самое элементарное значение этого слова, и это значение с уклоном в сторону космического порядка, иерархии всего во Вселенной - так и является основным в философии.
От этого порядка и иерархии, если спроецировать на область человеческих взаимоотношений, возникает значение "уважение", "субординация, иерархия" и соблюдение определённых правил, т.е. порядка. В IX в. в городах Ирака под влиянием персидской культуры адабом уже называется вообще воспитанность, хорошее поведение, правильное поведение, поведение, основанное на совокупности определённых знаний, качеств и способностей. В последующие века написаны сотни книг о таком правильном, красивом поведении. Позже в литературе сложился развлекательный жанр, в котором читателю в форме весёлого рассказа давалось понятие о правильном поведении. Только в XIX в. слово адаб, адабият получило и значение "литература" в самом широком смысле.